Ecuaciones importantes de fusión de polímeros para procesadores por extrusión

Un paso importante en el diseño de husillos o tornillos de extrusión tuvo lugar a principios de la década de los sesenta como resultado de trabajos de investigación de Western Electric Co., antigua planta de fabricación del Bell System, que más tarde sería AT&T. Algunos de los aspectos más básicos del diseño de tornillos, como los cálculos de potencia y salida, ya habían sido desarrollados por otros, pero en ese momento todavía estaba en marcha un análisis más completo de la alimentación, la fusión y el desarrollo de la presión.

Recuerdo haber hecho múltiples "push-outs" de tornillos completos en el laboratorio tratando de verificar algunas de esas teorías, pero la cantidad de cálculos involucrados para un tornillo completo era tan complicada que resultaba completamente poco práctico sin una computadora. La mayor disponibilidad de computadoras en ese momento permitió un análisis más completo de lo que sucede a medida que el polímero avanza por los canales del tornillo.

Las fórmulas para estos programas fueron ajustadas, reajustadas y luego reajustadas de nuevo por los investigadores de Western Electric hasta que coincidieron estrechamente con los resultados reales del laboratorio. Este trabajo evolucionó hasta convertirse en un análisis informático de larga duración. Pero incluso sin un sistema de simulación por computadora, se puede aprender mucho de las fórmulas desarrolladas para los programas informáticos.

En un husillo convencional, el polímero fundido y el polímero sin fundir coexisten en el mismo canal, haciendo que el análisis sea muy complicado. La fusión se produce principalmente en la pared del cilindro, debido a la cizalla entre los sólidos en el tornillo giratorio y la pared estacionaria del cilindro. El calor transferido desde el cilindro constituye una parte relativamente pequeña de la energía necesaria una vez que el tornillo está en funcionamiento.

Como muestra la ilustración, en un tornillo convencional el ancho del fundido (o "pozo de fundido") aumenta a medida que va desplazando; eventualmente el fundido llena la mayor parte del canal a medida que avanza la fusión. Los tornillos de tipo barrera están diseñados para permitir que el polímero fundido fluya sobre el mayor espacio libre del filete de barrera y se acumule en un canal separado, manteniendo así bastante constante el área donde el polímero sin fundir está en contacto con la pared del cilindro. Como resultado, la velocidad de fusión también es constante a lo largo de la longitud de la sección de barrera, a diferencia de un diseño de tornillo convencional, que generalmente tiene una tasa de fusión decreciente debido a la ampliación del pozo de fundido mientras el material avanza por el tornillo.

Las ecuaciones para muchos aspectos de los tornillos de extrusión fueron desarrolladas y posteriormente publicadas por Imrich Klein y Zehev Tadmor, dos de los principales investigadores de Western Electric, en su libro Engineering Principles of Plasticating Extrusion. Usé programas desarrollados por ellos durante varios años antes de desarrollar mis propias técnicas. Como ejemplo de cómo sus fórmulas pueden ayudar a explicar muchas cosas, la ecuación de velocidad de fusión muestra la importancia del ancho de lecho sólido (X) contra la pared del cilindro, así como el efecto de otras variables necesarias para el cálculo de fusión.

Velocidad de fusión (ω) = { V_bx ρ_m [ K_m(T_b-T_m)+ (μ/2) V_j²) ] ÷ 2 [ (C_s (T_m-T_s)+ λ ] X }^1/2

Si Φ = { V_bx ρ_m [ K_m(T_b-T_m)+ (μ/2) V_j²) ]÷ 2 [ (C_s (T_m-T_s)+ λ}

ω = ΦX^1/2 donde X es el ancho de los sólidos en el canal

Por lo tanto, para una geometría de tornillo determinada, velocidad de tornillo, ubicación y polímero específico, la velocidad de fusión en cualquier punto es directamente proporcional a la raíz cuadrada del ancho del sólido en contacto con la pared del cilindro.

Como explicación adicional para la ecuación de fusión:

V_bx - Velocidad paralela al tornillo

 ρ_{m =} Densidad de la fusión

K_m - Conductividad térmica de la fusión

T_b, T_m y T_s - Temperatura del cilindro, fundido y sólido respectivamente

μ = Viscosidad a la velocidad de cizallamiento y temperatura de la película de fusión sobre el lecho sólido

V_j² - Diferencia de velocidad a través de la película de fusión

C_s - Calor específico del polímero sólido

λ = Calor de fusión (solo para polímeros cristalinos)

Al sustituir los valores reales en esta ecuación se puede ver la eficacia relativa de cada variable. Por ejemplo K_m(T_b-T_m) y C_s (T_m-T_s), que definen el calor transferido hacia dentro o hacia fuera del polímero desde el cilindro y el tornillo, suelen ser muy pequeños porque la fusión transfiere calor al cilindro y al tornillo (a menos que se enfríe intensamente) y se acercan rápidamente a la temperatura de fusión. Esto se debe a la mala conductividad térmica de los polímeros.

Por ejemplo, la conductividad térmica del acero es de 54 (BTU/ft-hr-F) y el PP es 0.57 (BTU/ft-hr-f) o aproximadamente 1/100 del acero. Como resultado, el polímero no absorbe ni transfiere calor rápidamente, minimizando los efectos de temperatura del cilindro y el tornillo al fundir. La viscosidad a la velocidad de cizallamiento adecuada y la temperatura aproximada (μ/2) y los términos de velocidad del canal de tornillo (V_bx y V_j²) suelen ser los factores predominantes.

Eso dice que los polímeros con mayor viscosidad a las velocidades de cizallamiento de funcionamiento (velocidad de tornillo) tienen la mayor entrada de energía por unidad de superficie durante la fusión. Estas estimaciones de diseño requieren la disponibilidad de curvas de velocidad de cizallamiento/viscosidad, así como datos de densidad y térmicos, para el polímero en particular que se está procesando.

Esta ecuación, aunque informativa, no proporciona la anchura real del lecho de sólidos en ningún punto en particular para el tornillo convencional, lo que requiere una suposición de su anchura. Sin embargo, la regulación del ángulo cónico o la tasa de compresión afecta fuertemente el ancho del lecho sólido de un tornillo convencional y, en menor medida, de un tornillo de barrera. Pero para aumentar o disminuir la salida, siempre y cuando se mantenga el mismo ángulo de inclinación y el mismo paso del filete, la siguiente relación se puede utilizar como una estimación de la longitud de fusión necesaria para un nuevo tornillo del mismo tamaño y geometría.

Ψ = ω /(G/H₀)

Esto indica que la velocidad de fusión es proporcional a la velocidad de flujo de la masa (G) dividido por la profundidad del canal al inicio de la fusión, que generalmente se puede aproximar por la profundidad final de la sección alimentación (H₀). Esto solo dice que el aumento o disminución para el mismo tamaño de tornillo del mismo de diseño es proporcional al cambio en la salida esperada. Esto funciona para tornillos convencionales y es preciso para tornillos de barrera debido a la anchura constante del lecho sólido. Aumentar la salida 20% a la misma velocidad de tornillo básicamente requiere una sección de fusión un 20% más larga.